Giambattista nació en Italia, siendo hijo del matrimonio conformado por Marcos Oliva y Ana Clara Pittaluga, de los primeros pobladores llegados a la Villa de San Fructuoso del Uruguay.
Dedicado a la actividad comercial, tuvo su establecimiento frente a lo que hoy es el Hotel Tacuarembó del centro de la ciudad.
En el año 1849 se casa con la bella Argentina Juana Sghirla, de cuyo matrimonio nacieron Clara Hipólita, Blanca Lázara, Maria Lelia (la mamá de Gardel), Pedro Pascual, Clelio Gualberto y Juan Bautista.
Tras convertirse en unos de los personajes mas acaudalados del lugar es nombrado “Cónsul Italiano”.
Muere en el año 1889, poco después de perder a Blanquita, su segunda hija.